Arbre-Analyste

Outils pour utilisateurs




Analyse de sensibilité

Principe

Les paramètres de fiabilité sont souvent connus avec une certaine incertitude. Par conséquent, il est intéressant d'étudier la sensibilité de la probabilité de l'événement de tête aux variations des valeurs des paramètres de fiabilité. Des analyses de sensibilité sont effectuées au moyen de simulations de Monté-Carlo. Le principe de ces simulations de Monté-Carlo est le suivant.

Pour un nombre donné de tentatives, les opérations suivantes sont effectuées.

  • Premièrement, la valeur des paramètres est tracée en fonction de leur distribution de probabilité ;
  • Deuxièmement, la probabilité des événements de base est calculée ;
  • Troisièmement, la probabilité de l'événement de tête est calculée.

Les moments (moyenne, écart-type, l'intervalle de confiance à 95% et le facteur d’erreur à 95%) de la distribution de la probabilité de l'événement de tête sont calculés. Il est également possible d'imprimer un histogramme et des quantiles de la distribution. Les quantiles sont calculés à la volée. Par conséquent, leurs valeurs sont approchées, même si en général très proches des valeurs réelles. La même remarque vaut pour les histogrammes.

Enfin, il est également possible d'imprimer des moments d'événements de base et les paramètres des distributions.

Définition

Intervalle de confiance

L'intervalle de confiance [X0.05, X0.95] associée à un niveau de confiance de 0,95 d'une variable aléatoire X est défini ci-après.

où μ et s représentent respectivement la moyenne et l'écart-type de la variable aléatoire X.

Facteur erreur

Le facteur d'erreur EF à 95% est défini comme suit.

Quantiles

Les quantiles sont des points pris à intervalles réguliers de la fonction de distribution cumulative (CDF) d'une variable aléatoire. Diviser les données ordonnées en q sous-ensembles de même taille est le but des quantiles.

Les quantiles sont les valeurs de données qui marquent les limites entre les sous-ensembles consécutifs. En d'autres termes, le kième q-quantile d'une variable aléatoire X est la valeur de telle sorte que la probabilité que la variable aléatoire sera inférieure à X est d'au plus k / q et la probabilité que la variable aléatoire sera plus que X est au plus (q - k) / q.

Il y a q - 1 des q-quantiles, un pour chaque entier k satisfaisant 0 <k <q.

Les histogrammes

Les histogrammes sont construits d'une manière similaire à celle quantiles. La différence tient en ce que la valeur moyenne du sous-ensemble est prise à la place de sa limite supérieure. Les histogrammes peuvent être réinjectés comme des distributions de probabilité.


© Arbre-Analyste 2013-17 | Tous droits réservés | E. CLEMENT