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theorie:analyse_sensibilite [2015/09/14 16:17] (Version actuelle)
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 +===== Analyse de sensibilité =====
  
 +==== Principe ====
 +
 +Les paramètres de fiabilité sont souvent connus avec une certaine incertitude. ​
 +Par conséquent,​ il est intéressant d'​étudier la sensibilité de la probabilité de l'​événement de tête aux variations des valeurs des paramètres de fiabilité.
 +Des analyses de sensibilité sont effectuées au moyen de simulations de Monté-Carlo. Le principe de ces simulations de Monté-Carlo est le suivant.
 +
 +Pour un nombre donné de tentatives, les opérations suivantes sont effectuées.
 +    * Premièrement,​ la valeur des paramètres est tracée en fonction de leur distribution de probabilité ;
 +    * Deuxièmement,​ la probabilité des événements de base est calculée ;
 +    * Troisièmement,​ la probabilité de l'​événement de tête est calculée.
 +
 +Les moments (moyenne, écart-type,​ l'​intervalle de confiance à 95% et le facteur d’erreur à 95%) de la distribution de la probabilité de l'​événement de tête sont calculés.
 +Il est également possible d'​imprimer un histogramme et des quantiles de la distribution.
 +Les quantiles sont calculés à la volée. Par conséquent,​ leurs valeurs sont approchées,​ même si en général très proches des valeurs réelles.
 +La même remarque vaut pour les histogrammes.
 +
 +Enfin, il est également possible d'​imprimer des moments d'​événements de base et les paramètres des distributions.
 +
 +==== Définition ====
 +
 +=== Intervalle de confiance ===
 +
 +L'​intervalle de confiance [X<​sub>​0.05</​sub>,​ X<​sub>​0.95</​sub>​] associée à un niveau de confiance de 0,95 d'une variable aléatoire X est défini ci-après.
 +
 +{{ theorie:​analyse_sensibilite:​intervalle.png }}
 +
 +où μ et s représentent respectivement la moyenne et l'​écart-type de la variable aléatoire X.
 +
 +=== Facteur erreur ===
 +
 +Le facteur d'​erreur EF à 95% est défini comme suit.
 +
 +{{ theorie:​analyse_sensibilite:​facteur_erreur.png }}
 +
 +=== Quantiles ===
 +
 +Les quantiles sont des points pris à intervalles réguliers de la fonction de distribution cumulative (CDF) d'une variable aléatoire.
 +Diviser les données ordonnées en q sous-ensembles de même taille est le but des quantiles.
 +
 +Les quantiles sont les valeurs de données qui marquent les limites entre les sous-ensembles consécutifs.
 +En d'​autres termes, le kième q-quantile d'une variable aléatoire X est la valeur de telle sorte que la probabilité que la variable aléatoire sera inférieure à X est d'au plus k / q et la probabilité
 +que la variable aléatoire sera plus que X est au plus (q - k) / q.
 +
 +Il y a q - 1 des q-quantiles,​ un pour chaque entier k satisfaisant 0 <k <q.
 +
 +=== Les histogrammes ===
 +
 +Les histogrammes sont construits d'une manière similaire à celle quantiles. La différence tient en ce que la valeur moyenne du sous-ensemble est prise à la place de sa limite supérieure.
 +Les histogrammes peuvent être réinjectés comme des distributions de probabilité.

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